March 13th, 2014

Кто-нибудь читал Евклида? Рекомендую

Книга V.
П I.Ежели будет сколько ни есть величин, кои других равномногих величин равнократны, то сколько одна из величин есть кратная одной, столько и все будут кратны всех.
П II. Ежели первая величина второй и третья четвертой равнократны, и также пятая второй и шестая четвертой равнократны, то и совокуплено, первая с пятою второй, и третья с шестою четвертой, будут равнократны.
П III. Ежели первая величина второй, и третья четвертой равнократны, и взяты будут первой и третьей равнократные, то равноместно,сии взятые кратные будут равнократны каждая каждой, одна второй, а другая четвертой.
П IV. Ежели первая величина ко второй имеет то же отношение, что и третья к четвертой, то и равнократные первой величины и третьей, к равнократным второй величины и четвертой, по какому ни есть кратствованию, будут иметь то же отношение, взятые попеременно.
П V. Ежели целая величина целой и отнятая от оной отнятой от другой суть равнократные, то и остальная остальной и целая целой будут равнократные.
ПVI. Ежели две величины равнократны двух величин, и отнятые некие будут равнократны их самих, то остальные будут или равные им же или равнократные им.
П VII. Равные величины к той же имеют то же отношение, и та же величина к равным "имеет то же отношение".
П VIII. Из неравных величин большая к той же имеет большее отношение, нежели меньшая, и та же величина к меньшей имеет большее отношение, нежели к большей.
П IX. Величины, к той же величине имеющие то же отношение, взаимно равны, и к которым та же величина имеет то же отношение, и те взаимно равны.
П X.Из величин к той же величине имеющих отношение, которая имеет большее отношение, та есть большая, и к которой величине та же имеет большее отношение, та етсь меньшая.
П XI. Отношения, которые суть те же с тем же отношением, суть и взаимно те же.
П XII. Ежели будет сколько ни есть велечин пропорциональных, то как одна предыдущая к одной последующей, так все предыдущие ко всем последующим.
П XIII. Ежели первая величина ко второй имеет то же отношение, что и третья к четвертой, третья же к четвертой имеет большее отношение, нежели пятая к шестой, то и первая ко второй будет иметь большее отношение, нежели пятая к шестой.
П XIV. Ежели первая величина ко второй имеет то же отношение, что и третья к четвертой, и первая больше третьей, то и вторая будет больше четвертой, и ежели равна, то равна, и ежели меньше, то меньше.
П XV. Частные величины к своим равнократным имеют то же отношение, взятые попеременно.
П XVI. Ежели четыре величины пропорциональны, то и переменением будут пропорциональные.
П XVII. Ежели совокупленные величины пропорциональны, то и отдельные будут пропорциональны.
П XVIII. Ежели отделенные величины пропорциональны, то и совокупленные будут пропорциональны.
П XIX. Ежели будет как целая величина к целой, так и отнятая к отнятой, то и остальная будет к остальной как целая к целой.
П XX. Ежели будут три величины и другие, им равномногие, взятые по две в том же отношении, и ежели равноместно первая больше третьей, то и четвертая будет больше шестой, и ежели равна, то равна, и ежели меньше, то меньше.
П XXI. Ежели будут три величины и другие, им равномногие, взятые по две в том же отношении, пропорция же их будет обратная, и ежели равноместно первая больше третьей, то и четвертая будет больше шестой, и ежели равна, то равна, и ежели меньше, то меньше.
П XXII. Ежели будет сколько ни есть величин и других, им равномногих, взятых по две в том же отношении, то и равноместно будут в том же отношении.
П XXIII. Ежели будут три величины и другие, им равномногие, взятые по две в том же отношении, пропорция же их будет обратная, То и равноместно будут в том же отношении.
П XXIV. Ежели первая величина ко второй имеет то же отношение, что и третья к четвертой, и также пятая ко второй имеет то же отношение, что и шестая к четвертой, то и совокупленно первая с пятой ко второй будут иметь то же отношение, что и третья с шестой к четвертой.
П XXV. Ежели четыре величины пропорциональны, то наибольшая с наименьшей суть больше двух прочих.
Книга X.
П.1.Из двух неравных излагаемых величин, ежели от большей отнято будет больше половины, и от оставшейся больше половины, и сие всегда делаемо будет, то останется напоследок некая величина, которая будет меньше излагаемой меньшей величины.
promo hasnamus september 3, 2015 20:00 76
Buy for 10 tokens

Каждый хочет быть наставником

Я охотно приму наставления и советы, но в таком случае, если те, которые хотят их давать, будут находиться при мне, видеть мое положение и разделять мои опасности. Итак, если кто-либо из вас хочет давать мне советы в войне, которую я должен вести, тот пусть идет со мной в Крым; я согласен разделить с ним свой корабль, своих лошадей, свою палатку и свой стол. Но кто страшится этого труда, тот не должен и начальствовать надо мною, сидя в своей комнате, а пусть молчит и знает, что мы достаточно уже обсудили все дела в нашем стане